🖥 Арифметическая революция Фибоначчи

Арифметическая революция Фибоначчи

Итальянский математик 13-го века, известный в наши дни как «Фибоначчи», помог создать современный мир торговли и финансов, внедрив индо-арабские цифры и математику в западную цивилизацию.

Первоначально опубликовано в журнале Luckbox. Подпишитесь бесплатно на getluckbox.com/dailyfx

Десятичная система, которую он популяризировал в Европе, возникла в Индии в 6 или 7 веке и использует цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, отмечает Кит Девлин, почетный профессор Стэнфорда. математика, посвятившего Фибоначчи три из своих 33 книг.

До того, как их просветил Фибоначчи, жители Запада все еще полагались на неуклюжие римские цифры и считали на пальцах. По словам Девлина, это сдерживало их в бизнесе, науке и искусстве.

Но Фибоначчи решил это изменить. В 1202 году он опубликовал книгу Liber Abaci, которая сейчас пишется по-разному, для обучения современной математике в позднем средневековье.

Но на этом открытия книги не закончились. Фибоначчи подробно писал о том, как вести бизнес. По словам Девлина, это включало в себя передовые методы разделения прибыли, использования весов и измерений, работы с обменными курсами иностранной валюты и оценки стоимости сплавов, содержащихся в монетах.

В течение 20–30 лет после публикации Liber Abaci помогла установить принципы банковского дела и бухгалтерского учета, которые составляют основу торговли. Фибоначчи дожил до 1250 года — достаточно долго, чтобы увидеть произведенные им изменения.

«Всегда предполагалось, что Liber Abaci [Фибоначчи] начала эту революцию», — отметил Девлин. «Это предположение подтвердилось в 2003 году, когда в библиотеке Флоренции была обнаружена рукопись».

Он может засвидетельствовать на личном опыте, что «потрясающе» держать в руках увесистый кусок пергамента, с которого начались такие глубокие и длительные изменения. И не забывайте, что рукописный том предшествовал изобретению печатного станка более чем на два столетия.

Но современные идеи, содержащиеся в старинном томе, продолжают вызывать споры и порождать мифы. Мифология начинается с самого человека. Во-первых, на самом деле его звали не Фибоначчи. Это просто название дал ему историк 19-го века.

При жизни человека, известного сейчас как Фибоначчи, звали Леонардо. Когда он стал знаменитым, люди стали называть его Леонардо Пизанским, чтобы отличить его от других с таким же именем.

Но назовем его все же Фибоначчи. Он родился в 1170 году в Пизе, одном из нескольких итальянских городов, находившихся на вершине международной торговли той эпохи. Его отец занимался этой торговлей, которая познакомила юного Фибоначчи с деловой практикой торговцев из мусульманского мира.

Эти методы остаются актуальными и по сей день, включая серию чисел, теперь известную как последовательность Фибоначчи. (См. «Проблему кролика» ниже). Девлин называет числа «простой небольшой рекурсией, которая включает в себя чрезвычайно интересные математические свойства. «Числа из последовательности часто появляются в математике — например, при измерении пентаграмм и пятиугольников. Они появляются в природе с жуткой частотой, как узоры в семенах подсолнуха или количество лепестков в цветке. Столетия назад они задавали ритм санскритской поэзии.

Преподаватели используют последовательность Фибоначчи для обучения индукционным доказательствам на продвинутых уроках математики в старших классах средней школы или на вводных курсах математики в колледже. Студенты могут использовать его в 40–50 упражнениях, доказывающих «то или иное», отметил Девлин.

«Это замечательная небольшая часть чистой математики, которая быстро доступна и привлекательна, и привлекает студентов очень рано», — говорит он.

Фактически, последовательность была достаточно привлекательной, чтобы вдохновить целую мифологию. Мифологизаторы убедили себя и многих других в том, что числа Фибоначчи соответствуют размерам человеческого тела и оказали влияние на классическую архитектуру и классическую музыку — ничто из этого, по словам Девлина, не соответствует действительности.

Но теперь главный вопрос: могут ли трейдеры использовать последовательность Фибоначчи для принятия более эффективных инвестиционных решений, точно предсказывая движение цен на акции?

Легионы инвесторов непоколебимо убеждены в том, что графики, отслеживающие движение цен на акции, отражающие принцип волн Эллиотта повторяющихся фрактальных паттернов, точно определят будущие цены и приведут к доходности выше среднего.

Согласно веб-сайту Investopedia, эти трейдеры часто полагаются на уровни восстановления Фибоначчи, горизонтальные линии графика, которые указывают, где вероятны уровни поддержки и сопротивления.

Каждый уровень связан с процентом, который показывает, насколько от предыдущего движения цена откатилась. Созданы уровни коррекции Фибоначчи 23,6%, 38,2%, 61,8% и 78,6%. Хотя 50% не является официальным коэффициентом Фибоначчи, он также используется.

Трейдеры часто находят этот индикатор полезным, потому что они могут провести его между любыми двумя значимыми ценами. Индикатор создает уровни между этими двумя точками.

Но действительно ли это работает? Может ли он предсказывать цены?

«Я просто хочу сказать, что это фальшивка», — неохотно заключает Девлин. «Нет математической причины, по которой это сработает».

Тем не менее, это не последнее его слово на эту тему.

«Если достаточное количество трейдеров верит, что [последовательность может определить будущие цены], это создает некоторую структуру на рынке», — отмечает Девлин. «Если вы знаете, как пойдут дела у всех остальных трейдеров, это дает вам преимущество».

Более того, использование технических графических паттернов, отражающих числа Фибоначчи, не причинит никакого вреда трейдерам, если они будут держать их в поле зрения. Он предположил, что сообразительные инвесторы могут использовать их как одно из многих доказательств в пользу бычьей или медвежьей позиции.

«Меня это устраивает, но это не математика», — заявил Девлин. «Это просто очень умно и использовать доказательства по-разному».

К такому же выводу пришел и другой эксперт с большим опытом работы с числами Фибоначчи. Это Тим Найт, обозреватель Luckbox и ведущий веб-шоу о вкусной торговле, который десятилетиями использует технический анализ для торговли на рынках.

«В моем опыте работы с графиками я нашел очень мало случаев, когда что-либо, связанное с Фибоначчи, было полезно», — сказал Найт.

Прочтите следующий выпуск журнала Luckbox, чтобы узнать, как последовательность Фибоначчи и связанное с ней золотое сечение и золотой прямоугольник повлияли на понимание человечеством математики, природы, архитектуры, музыки и изобразительного искусства.

«Математический парень»

Кит Девлин, математик из Стэнфордского университета, который помог Luckbox представить последовательность Фибоначчи в перспективе, имеет большой опыт распространения математики в массы.

Девлин стал известен как «Парень-математик» во время работы на Национальном общественном радио. Он является соучредителем и президентом BrainQuake, компании, которая создает видеоигры для обучения математике.

Но он поддержал эти экспедиции в массовую культуру впечатляющими академическими достижениями, включая руководство длинным списком университетских программ и проектов и участие в качестве научного сотрудника во многих учреждениях.

Помимо разработки информационных систем, анализирующих интеллект, он изучал математическое познание, модели рассуждений, теорию информации и применение математических методов при изучении коммуникации.

Он написал 33 книги и получил премию Карла Сагана и премию Объединенного политического совета по математическим коммуникациям. Ассамблея штата Калифорния признала его за «новаторскую работу и многолетнюю работу в области математики и ее связи с логикой и лингвистикой».

Проблема кролика

Фибоначчи, автор длинного послания 13-го века, которое произвело революцию в способах ведения бизнеса в западном мире, использовал пример кроликов, чтобы научить читателей, как использовать последовательность чисел Фибоначчи.

Последовательность обычно начинается с нуля, а затем добавляется единица. Оттуда пользователи находят следующее число, добавляя два числа перед ним. Получившаяся последовательность: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Задача о кроликах начинается с одной пары кроликов. Вопрос в том, сколько их будет, если первоначальные кролики и их потомки будут размножаться в течение года и ни один из них не умрет.

Предположим, требуется месяц, чтобы первые два кролика достигли зрелости и родили двух потомков — самца и самку. Всего получается четыре кролика.

Второму поколению требуется месяц, чтобы созреть, а затем у них появляется два потомства, снова самец и самка. И так продолжается. Каждый месяц все взрослые кролики производят еще одну пару самец/самка.

Сможете ли вы вычислить, сколько кроликов будет в конце года?

Ответ: Последовательность Фибоначчи даст количество пар кроликов в конце каждого месяца следующим образом: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и 233. Итак, в конце года будет 233 пары или всего 466 кроликов.

Первоначально опубликовано в журнале Luckbox. Подпишитесь бесплатно на getluckbox.com/dailyfx